墨涅拉俄斯定理是如何证明的？

发布于 梅 2024-09-16
2个回答
  1. 匿名用户2023-11-07

    几何比例的证明通常使用相似性证明来完成，其次，正弦定理也是一种很好的方法。 下面有现成的。

  2. 匿名用户2023-11-06

    证明通过点A是AG BC到G处DF的延伸，然后是AF FB=AG BD和ce EA=DC AG。 三个公式的相乘得到：（AF FB） （BD DC） （CE EA）=（AG BD） （BD DC） （DC AG）=1

    证明两个通过点 C 是 CP DF 和 AB 在 P 上，则 BD DC=FB PF， CE EA=PF AF 所以有 af fb bd dc ce EA=AF FB FB PF PF AF=1 它的逆定理也成立：如果 AB 边上有 F、D 和 E 三个点， BC、CA 或其 ABC 的延伸线，它们满足 （AF FB） （BD DC） （CE EA） = 1，则 F、D 和 E 在三个点处共线。使用这个逆定理，可以确定三点共线性。

    证明ABC的三点与三边垂直线AA为三点'BB'CC'，所以 AD：DB=AA'：BB'，BE：

    EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：

    AA'所以 （AF FC） （BD DA） （CE EB）=1

    四连接BF的证明。 （AD：DB）·（BE：

    EC）·（CF:FA) =（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：

    S△CEF）·（S△BCF：S△BAF） =（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：

    S△CDF）·（S△CDF：S△ADF） =1

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