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我没有李永乐来复习整本书,但我知道这是你问的一个非常特别的经典问题。
A =a b c d
b a -d c
c d a -b
d -c b a
找到 A 的行列式,对吧?
A^T =a -b -c -d
b a d -c
c -d a b
d c -b a
矩阵的直接乘法得到 AA T = (a 2+b 2+c 2+d 2)E
取两边的行列式得到 |A|^2 = |AA^T| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.
考虑 |A|在 A 4 中带有正号,所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
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