线性代数 李永乐回顾了这本书的 230 页示例

我没有李永乐来复习整本书，但我知道这是你问的一个非常特别的经典问题。

A =a b c d

b a -d c

c d a -b

d -c b a

找到 A 的行列式，对吧？

A^T =a -b -c -d

b a d -c

c -d a b

d c -b a

矩阵的直接乘法得到 AA T = （a 2+b 2+c 2+d 2）E

取两边的行列式得到 |A|^2 = |AA^T| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.

考虑 |A|在 A 4 中带有正号，所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.